(2012年915联考一75)如图所示，A、B、C是三个等腰直角三角形，其中A的面积大于B的面积、B的面积大于C的面积，它们的三条斜边a、b、c恰好构成一个直角三角形S。已知a为定值，下列推论正确的是( )。

admin2013-09-24 38

问题 (2012年915联考一75)如图所示，A、B、C是三个等腰直角三角形，其中A的面积大于B的面积、B的面积大于C的面积，它们的三条斜边a、b、c恰好构成一个直角三角形S。已知a为定值，下列推论正确的是( )。

选项 A、S的周长为定值
B、S的面积为定值
C、A、B、C面积之和为定值
D、B、C面积之和大于A面积

答案C

解析在三角形A中，斜边长为a，斜边上的高为

，那么其面积应该为

，同理剩下两个三角形面积分别为

。而在三角形S中，由勾股定理可得，a²＝b²＋c²，所以B、C面积之和与A的面积是相等的，而a是确定的，所以选择C。

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