设矩阵其中矩阵A可逆，则B一1=( )

admin2019-08-12 40

问题设矩阵

其中矩阵A可逆，则B^一1=( )

选项 A、A^一1P₁P₂．
B、P₁A^一1P₂．
C、P₁P₂A^一1．
D、P₂A^一1P₁．

答案C

解析本题考查矩阵的初等变换与初等矩阵的关系．所涉及的知识点是(1)对A矩阵施一次初等列变换，相当于用同类的初等方阵右乘矩阵A．
(2)初等矩阵都是可逆的矩阵，其逆仍是同种的初等矩阵．
(3)可逆矩阵的性质，可逆矩阵积的逆等于逆的积，要调换因子的顺序．
由题设，矩阵是通过交换矩阵的第2、3两列和交换第1、4两列后得到的，即B=AP₁P₂或B=AP₂P₁，于是B^一1=P₁^一1P₂^一1A^一1，又P₂^一1=P₁，P₂^一1=P₂，故B^一1=P₁P₂A^一1或B^一1=P₂P₁A^一1．
因此应选C．

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