2. 考研
  3. 设f(x)=， (Ⅰ)若f(x)处处连续，求a，b的值； (Ⅱ)若a，b不是(Ⅰ)中求出的值时f(x)有何间断点，并指出它的类型．

设f(x)=， (Ⅰ)若f(x)处处连续，求a，b的值； (Ⅱ)若a，b不是(Ⅰ)中求出的值时f(x)有何间断点，并指出它的类型．

admin2017-05-31  45
问题 设f(x)=，
(Ⅰ)若f(x)处处连续，求a，b的值；
(Ⅱ)若a，b不是(Ⅰ)中求出的值时f(x)有何间断点，并指出它的类型．
选项
答案(Ⅰ)首先求出f(x)．注意到 [*] 故要分段求出f(x)的表达式． 当｜x｜＞1时，f(x)=[*] 当｜x｜＜1时，f(x)=[*]=ax2+bx． 于是得 [*] 其次，由初等函数的连续性知f(x)分别在(－∞，－1)，(－1，1)，(1，+∞)上连续． 最后，只需考察f(x)在分界点x=±1处的连续性．这就要按定义考察连续性，分别计算： [*] 从而f(x)在x=1连续 <=>(1+0)=f(1－0)=f(1)<=>a+b=1=[*](a+b+1)<=>a+b=1： f(x)在x=－1连续 <=>(－1+0)=f(－1－0)=f(－1)<=>a－b=－1=[*](a－b－1)<=>a－b=－1． 因此f(x)在x=±1均连续<=>[*]<=>a=0，b=1．当且仅当a=0，b=1时f(x)处处连续． (Ⅱ)当(a，b)≠(0，1)时，若a+b=1(则a－b≠－1)，则x=1是连续点，只有x=－1是间断点，且是第一类间断点；若a－b=－1(则a+b≠1)，则x=－1是连续点，只有间断点x=1，且是第一类间断点；若a－b≠－1目a+b≠1，则x=1，x=－1均是第一类间断点。
解析
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考研数学二

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