已知函数y=y(x)在任意点x处的增量△y=+α，且当△x→0时，α是△x的高阶无穷小，y(0)=π，则y(1)等于( )

admin2018-01-12 35

问题已知函数y=y(x)在任意点x处的增量△y=

+α，且当△x→0时，α是△x的高阶无穷小，y(0)=π，则y(1)等于( )

选项 A、2π．
B、π．
C、

．
D、

．

答案D

解析因为函数y=y(x)在任意点x处的增量△y=

=0，故由微分定义可知dy=

．此为一阶可分离变量的微分方程，分离变量得

，两边积分，得ln｜y｜=arctanx+C₁，即y=Ce^arctanx，由y(0)=π得C=π，于是y(x)=π^arctanx．因此y(1)=πe^arctanl=

．故选D．

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/SoVRFFFM

考研数学一

相关试题推荐

设函数f(x)满足xf’(x)一2f(x)＝一x，且由曲线y＝f(x)，x＝1及x轴(x≥0)所围成的平面图形为D．若D绕x轴旋转一周所得旋转体体积最小，求：曲线在原点处的切线与曲线及直线x＝1所围成的平面图形的面积．
设函数f(x)(x≥0)可微，且f(x)＞0．将曲线y＝f(x)，x＝1，x＝a(a＞1)及x轴所围成平面图形绕x轴旋转一周得旋转体体积为[a2f(a)一f(1)]．若f(1)＝，求：f(x)
设点A(1，0，0)，B(0，1，1)，线段AB绕x轴一周所得旋转曲面为S．求旋转曲面的方程；
设直线y＝ax与抛物线y＝x2所围成的图形面积为S1，它们与直线x＝1所围成的图形面积为S2，且a＜1．(1)确定a，使S1＋S2达到最小，并求出最小值；(2)求该最小值所对应的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积．
设f(x)在[0，1]上二阶可导，且f(0)＝f’(0)＝f(1)＝f’(1)＝0．证明：方程f"(x)一f(x)＝0在(0，1)内有根．
设二维随机变量(X，Y)的概率密度为求：(1)方差D(XY)；(2)协方差Cov(3X+Y，X一2Y)．
设总体的分布列为截尾几何分布P{X=k)=θk-1(1一θ)，k=1，2，…，r，P{X=r+1)=θr，从中抽得样本X1，X2，…，Xn其中有m个取值为r+1，求θ的极大似然估计．
设二维随机变量(X，Y)服从区域－1≤x≤1，0≤y≤2上的均匀分布，求二次曲面x12＋2x22＋Yx32＋2x1x2＋2Xx1x3＝1为椭球面的概率。
微分方程yy"+y’2=0满足初始条件y(0)=1，y’(0)=的特解是_________．
设函数f(x)=，讨论函数f(x)的间断点，其结论为

随机试题

李某，男，27岁。因游泳受凉出现发热恶寒，头痛身痛，鼻塞流涕。舌淡，苔薄白，脉浮紧。查体：体温39℃，脉搏92次/分，呼吸22次/分。宜选用何方
"决渎之官"指的是()
全面推行健康、安全、环境(HSE)管理的首要工作是()
关于砌体结构施工的说法，正确的有()。[2015年真题]
在企业确定生产规模，编制长远规划和确定扩建和改建方案，采取重大技术措施时以()为依据。
机体某一方面的机能受损甚至缺失后，可通过其他方面的超常发展得到部分补偿，这体现了个体的身心发展具有()。
公安秘书工作主要指公安秘书行政工作和公安对策研究工作。()
计算机能直接执行的程序是()。
Afterthebirthofmysecondchild,Igotajobatarestaurant.Havingworkedwithanexperienced【C1】______forafewdays,Iwa
Professionalarchivistsandlibrarianshavetheresourcestoduplicatematerialsinotherformatsandtheexpertisetoretrieve

最新回复(0)

已知函数y=y(x)在任意点x处的增量△y=+α，且当△x→0时，α是△x的高阶无穷小，y(0)=π，则y(1)等于( )

考研数学一

设函数f(x)满足xf’(x)一2f(x)＝一x，且由曲线y＝f(x)，x＝1及x轴(x≥0)所围成的平面图形为D．若D绕x轴旋转一周所得旋转体体积最小，求：曲线在原点处的切线与曲线及直线x＝1所围成的平面图形的面积．

设函数f(x)(x≥0)可微，且f(x)＞0．将曲线y＝f(x)，x＝1，x＝a(a＞1)及x轴所围成平面图形绕x轴旋转一周得旋转体体积为[a2f(a)一f(1)]．若f(1)＝，求：f(x)

设点A(1，0，0)，B(0，1，1)，线段AB绕x轴一周所得旋转曲面为S．求旋转曲面的方程；

设直线y＝ax与抛物线y＝x2所围成的图形面积为S1，它们与直线x＝1所围成的图形面积为S2，且a＜1．(1)确定a，使S1＋S2达到最小，并求出最小值；(2)求该最小值所对应的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积．

设f(x)在[0，1]上二阶可导，且f(0)＝f’(0)＝f(1)＝f’(1)＝0．证明：方程f"(x)一f(x)＝0在(0，1)内有根．

设二维随机变量(X，Y)的概率密度为求：(1)方差D(XY)；(2)协方差Cov(3X+Y，X一2Y)．

设总体的分布列为截尾几何分布P{X=k)=θk-1(1一θ)，k=1，2，…，r，P{X=r+1)=θr，从中抽得样本X1，X2，…，Xn其中有m个取值为r+1，求θ的极大似然估计．

设二维随机变量(X，Y)服从区域－1≤x≤1，0≤y≤2上的均匀分布，求二次曲面x12＋2x22＋Yx32＋2x1x2＋2Xx1x3＝1为椭球面的概率。

微分方程yy"+y’2=0满足初始条件y(0)=1，y’(0)=的特解是_________．

设函数f(x)=，讨论函数f(x)的间断点，其结论为

李某，男，27岁。因游泳受凉出现发热恶寒，头痛身痛，鼻塞流涕。舌淡，苔薄白，脉浮紧。查体：体温39℃，脉搏92次/分，呼吸22次/分。宜选用何方

"决渎之官"指的是()

全面推行健康、安全、环境(HSE)管理的首要工作是()

关于砌体结构施工的说法，正确的有()。[2015年真题]

在企业确定生产规模，编制长远规划和确定扩建和改建方案，采取重大技术措施时以()为依据。

机体某一方面的机能受损甚至缺失后，可通过其他方面的超常发展得到部分补偿，这体现了个体的身心发展具有()。

公安秘书工作主要指公安秘书行政工作和公安对策研究工作。()

计算机能直接执行的程序是()。

Afterthebirthofmysecondchild,Igotajobatarestaurant.Havingworkedwithanexperienced【C1】______forafewdays,Iwa

Professionalarchivistsandlibrarianshavetheresourcestoduplicatematerialsinotherformatsandtheexpertisetoretrieve