矩阵相似的充分必要条件为( ).

admin2022-09-22  34

问题 矩阵相似的充分必要条件为(          ).

选项 A、a=0,b=2
B、a=0,b为任意常数
C、a=2,b=0
D、a=2,b为任意常数

答案B

解析 题中所给矩阵都是实对称矩阵,它们相似的充要条件是有相同的特征值.
    由的特征值为2,b,0,可知矩阵A=的特征值也是2,b,0,
    因此|2E-A|==-4a2=0.
    解得a=0.此时矩阵A=,且经过验证,其特征值为2,b,0(b可任意取值).
    综上所述,两矩阵相似的充要条件是a=0,且与b的取值无关.故B项正确.
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