2. 考研
  3. 在独立的伯努利试验中，若p为一次试验中成功的概率．以X记为第r次成功出现时的试验次数，则X是随机变量，取值为r，r+1，…，称为负二项分布，记为Nb(r，p)，其概率分布为： P{X=k}=Ck-1r-1pr(1-p)k-r，k=r，r+1，…．

在独立的伯努利试验中，若p为一次试验中成功的概率．以X记为第r次成功出现时的试验次数，则X是随机变量，取值为r，r+1，…，称为负二项分布，记为Nb(r，p)，其概率分布为： P{X=k}=Ck-1r-1pr(1-p)k-r，k=r，r+1，…．

admin2018-09-20  25
问题 在独立的伯努利试验中，若p为一次试验中成功的概率．以X记为第r次成功出现时的试验次数，则X是随机变量，取值为r，r+1，…，称为负二项分布，记为Nb(r，p)，其概率分布为：
    P{X=k}=Ck-1r-1pr(1-p)k-r，k=r，r+1，…．
    (1)记Y1表示首次成功的试验次数，Y2表示第1次成功后到第2次成功为止共进行的试验次数，证明X=Y1+Y2～Nb(2，p)；
    (2)设试验成功的概率为，失败的概率为，独立重复试验直到成功两次为止，求试验次数的数学期望、方差．
选项
答案(1)Y1表示“首次成功的试验次数”，则Y1服从参数为p的几何分布，取值1，2，…，Y2表示“第1次成功后到第2次成功为止共进行的试验次数”，则Y2也服从参数为p的几何分布，取值为1，2，…，即Y1，Y2独立同分布于 P{Y1=k}=(1一p)p-1.p，k=1，2，…， 则X=Y1+Y2为第2次成功出现时的试验次数，取值为2，3，…，故 [*] =(k一1)p2(1一p)k-2=Ck-11p2(1一p)k-2， 则 X=Y1+Y2～Nb(2，p)． (2)令[*]，Yi(i=1，2)服从参数为[*]的几何分布且相互独立，重复试验直到成功两次为止的试验次数X=Y1+Y2，所以 EX=E(Y1+Y2)=EY1+EY2=[*] DX=D(Y1+Y2)=DY1+DY2=[*]
解析
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考研数学三

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