每个线性规划问题需要在有限个线性约束条件下，求解线性目标函数F何处能达到极值。有限个线性约束条件所形成的区域(可行解区域)，由于其边界比较简单(逐片平直)，人们常称其为单纯形区域。单纯形区域D可能有界，也可能无界，但必是凸集(该区域中任取两点，则连接这两点

admin2012-04-19 38

问题每个线性规划问题需要在有限个线性约束条件下，求解线性目标函数F何处能达到极值。有限个线性约束条件所形成的区域(可行解区域)，由于其边界比较简单(逐片平直)，人们常称其为单纯形区域。单纯形区域D可能有界，也可能无界，但必是凸集(该区域中任取两点，则连接这两点的线段全在该区域内)，必有有限个顶点。
以下关于线性规划问题的叙述中，不正确的是______。
A．若D有界，则F必能在D的某个顶点上达到极值
B．在F在D中A、B两点上都达到极值，则在AB线段上也都能达到极值
C．若D有界，则该线性规划问题一定有一个或无穷多个最优解
D．若D无界，则该线性规划问题没有最优解

选项 A、
B、
C、
D、

答案C

解析线性规划是一个线性的条件极值问题，即对于求取一组变量Xj(i=1，2，3…n)使得它满足线性约束条件的目标函数取得极值的一类最优化问题。求解线性规划问题可能的结果有无解、有唯一最优解、有无穷多个最优解等。
当线性规划问题的可行域非空时，它是有界或无界凸多边形。
若线性规划问题存在最优解，它一定在可行域的某个顶点得到。
若在两个顶点同时得到最优解，则它们连线上的任意一点都是最优解，即有无穷多最优解。
当出现结果无界解、无可行解时，一般说明线性规划模型有错误。前者缺乏必要的约束条件，后者是有矛盾的约束条件，建模时应注意。

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