设有方程y’+P(x)y=x2，其中P(x)=试求在(一∞，+∞)内的连续函数y=y(x)，使之在(一∞，1)和(1，+∞)内都满足方程，且满足初值条件y(0)=2．

admin2018-04-18 40

问题设有方程y’+P(x)y=x²，其中P(x)=

试求在(一∞，+∞)内的连续函数y=y(x)，使之在(一∞，1)和(1，+∞)内都满足方程，且满足初值条件y(0)=2．

选项

答案当x≤1时，方程及其初值条件为[*]求解得 y=e^-∫ldx(∫x²e^∫1dx+C)=e^-x(∫x²e^xdx+C)=x²-2x+2+Ce^-x．由y(0)=2得C=0，故y=x²一2x+2． [*] 综上，得[*] 又y(x)在(一∞，+∞)内连续，有f(1^-)=f(1⁺)=f(1)，即1—2+2=[*] 所以[*]

解析

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考研数学二

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设曲线￡的方程为y=f(x)，且y’’＞0．又MT、MP分别为该曲线在点M(x0，y0)处的切线和法线．已知线段MP的长度为(其中y0’=y0’(x0)，y0’’=y0’’(x0))，试推导出点P(ξ，η)的坐标表达式．
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