2. 考研
  3. 考虑一元函数f(x)的下列4条性质：①f(x)在[a，b]上连续．②f(x)在[a，b]上可积．③f(x)在[a，b]上可导．④f(x)在[a，b]上存在原函数．以P→Q表示由性质P可推出性质Q，则有( )

考虑一元函数f(x)的下列4条性质：①f(x)在[a，b]上连续．②f(x)在[a，b]上可积．③f(x)在[a，b]上可导．④f(x)在[a，b]上存在原函数．以P→Q表示由性质P可推出性质Q，则有( )

admin2014-04-16  25
问题 考虑一元函数f(x)的下列4条性质：①f(x)在[a，b]上连续．②f(x)在[a，b]上可积．③f(x)在[a，b]上可导．④f(x)在[a，b]上存在原函数．以P→Q表示由性质P可推出性质Q，则有(    )
选项 A、①→②→③．
B、③→①→④．
C、①→②→④．
D、④→③→①．
答案B
解析 因可导必连续，连续函数必存在原函数，故B正确．A是不正确的．虽然由①可推出②．但由②(可积)推不出③(可导)．例如f(x)=｜x｜在[一1,1]上可积，且在x=0处不可导．C是不正确的．由②(可积)推不出④(存在原函数)。例如[1．1]上可积，则但f(x)在[一1，1]上不存在原函数．因为如果存在原函数F(x)．那么只能是F(x)=｜x｜+C的形式，而此函数在x=0处不可导，在区间[一1，1]上它没有做原函数的“资格”．(I))是不正确的，因为由④(存在原函数)推不出①(函数连续)．反例如下：它存在原函数可以验证F’(x)=f(x)，但f(x)在x=0处并不连续，即存在原函数可以不连续．
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考研数学二

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