2. 考研
  3. 设某种电子器件的使用寿命服从参数为λ=0．1(单位：小时-1)的指数分布，其使用情况是第一个损坏第二个立即使用，第二个损坏第三个立即使用，依次类推。已知每个器件为a元，那么在年计划中一年至少需要( )元才能有95％的概率保证够用(假定一年有306个工

设某种电子器件的使用寿命服从参数为λ=0．1(单位：小时-1)的指数分布，其使用情况是第一个损坏第二个立即使用，第二个损坏第三个立即使用，依次类推。已知每个器件为a元，那么在年计划中一年至少需要( )元才能有95％的概率保证够用(假定一年有306个工

admin2019-03-25  16
问题 设某种电子器件的使用寿命服从参数为λ=0．1(单位：小时-1)的指数分布，其使用情况是第一个损坏第二个立即使用，第二个损坏第三个立即使用，依次类推。已知每个器件为a元，那么在年计划中一年至少需要(    )元才能有95％的概率保证够用(假定一年有306个工作日，每个工作日为8小时)。
选项 A、272。
B、272a。
C、326。
D、326a。
答案B
解析 假设一年中需准备n个电子器件，并以Xi表示第i个器件的寿命，i=1，2，…，n，则Sn=Xi为n个器件的总寿命，由题意知，X1，X2，…独立同分布，且
E(X)==10，D(X)==100，i=1，2，…，n，
由列维一林德伯格定理，有
    Sn～N(nμ，nσ2)=N(10n，100n)。
    于是
P{Sn≥306×8}=P{Sn≥2 448}=1一P{Sn＜2 448}=1一Φ
=1一≥0．95,
查表得≥1．65，即n一1．65√n一244．8≥0，解得√n≥16．492，n≥(16．492)2≈272。
    因此在一年中至少准备272个电子器材，即在年计划中一年至少需要272a元才能有95％的把握保证够用。故选(B)。
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考研数学一

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