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  3. 在区间(一1，1)上任意投一质点，以X表示该质点的坐标．设该质点落在(一1，1)中任意小区间内的概率与这个小区间的长度成正比，则

在区间(一1，1)上任意投一质点，以X表示该质点的坐标．设该质点落在(一1，1)中任意小区间内的概率与这个小区间的长度成正比，则

admin2020-01-15  29
问题 在区间(一1，1)上任意投一质点，以X表示该质点的坐标．设该质点落在(一1，1)中任意小区间内的概率与这个小区间的长度成正比，则
选项 A、X与｜X｜相关，且相关系数｜ρ｜=1
B、X与｜X｜相关，但｜ρ｜＜1
C、X与｜X｜不相关，且也不独立
D、X与｜X｜相互独立
答案C
解析 依题设，X在(一1，1)上服从均匀分布，其概率密度为

故cov(X，｜X｜)=0，从而ρ=0，X与｜X｜不相关．于是可排除A与B．
    对于任意实数a(0＜a＜1)，有p{X＜a}=，p{｜X｜＜a}=a．
又    p{X＜a，｜X｜＜a}=p{｜X｜＜a}=a，
从而p{X＜a}p{｜X｜＜a}≠p{X＜a，｜X｜＜a}，即(0＜a＜1)
所以X与｜X｜不独立，故应选C．
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考研数学一

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