2. 考研
  3. 设函数y(x)在区间[0，+∞)上有连续导数，并且满足y(x)=－1+x+2(x－t)y(t)yˊ(t)dt求y(x)．

设函数y(x)在区间[0，+∞)上有连续导数，并且满足y(x)=－1+x+2(x－t)y(t)yˊ(t)dt求y(x)．

admin2016-04-29  42
问题 设函数y(x)在区间[0，+∞)上有连续导数，并且满足y(x)=－1+x+2(x－t)y(t)yˊ(t)dt求y(x)．
选项
答案对所给方程变形 [*] 方程两端对x求导，得 yˊ(x)=1+2[*]y(t)yˊ(t)dt， 继续求导，得 yˊˊ(z)x=2y(x)yˊ(x)，且y(0)=－1，yˊ(0)=1． 微分方程不显含自变量x，令P=yˊ，方程可化为 [*] 这是自变量可分离的微分方程，求得通解为 P=y2+c1，即yˊ=y2+c1． 由y(0)=－1，yˊ(0)=1可得，c1=0，从而yˊ=y2，所以[*] 再由y(0)=－1，得c2=1，故函数[*]为所求特解．
解析
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考研数学三

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