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(1999年试题，二)设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，则( )．

admin2021-01-15  11
问题 (1999年试题，二)设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，则(    )．
选项 A、当m>n时，必有行列式｜AB｜≠0
B、当m>n时，必有行列式｜AB｜=0
C、当n>m时，必有行列式｜AB｜≠0
D、当n>m时，必有行列式｜AB｜=0
答案B
解析 结合题设，应分析矩阵的秩，从而可判断其行列式是否为0．由已知，AB是m×m矩阵，则r(AB)≤m，又由r(AB)≤min(rA，rB)，知r(AB)≤min(n，m)，由此，当m>n时，r(AB)≤nm时，r(AB)≤m，不能确定等式是否成立，综上，选B．
对于未知矩阵AB的具体元素，其相关的计算和证明问题往往可考虑转化为利用：(1)矩阵的秩；(2)行或列向量组的线性相关性；(3)方程组解的判定；(4)特征值和相似矩阵的性质等来求解和证明．
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考研数学一

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