高中“方程的根与函数的零点”(第一节课)设定的教学目标如下: ①通过对二次函数图象的描绘,了解函数零点的概念,渗透由具体到抽象思想,领会函数零点与相应方程实数根之间的关系, ②理解提出零点概念的作用,沟通函数与方程的关系。 ③通过对

admin2017-05-24  30

问题 高中“方程的根与函数的零点”(第一节课)设定的教学目标如下:
    ①通过对二次函数图象的描绘,了解函数零点的概念,渗透由具体到抽象思想,领会函数零点与相应方程实数根之间的关系,
    ②理解提出零点概念的作用,沟通函数与方程的关系。
    ③通过对现实问题的分析,体会用函数系统的角度去思考方程的思想,使学生理解动与静的辩证关系。掌握函数零点存在性的判断。
    完成下列任务:
    (1)根据教学目标,设计一个问题引入,并说明设计意图;
    (2)根据教学目标①,设计问题链(至少包含三个问题),并说明设计意图;
    (3)根据教学目标③,给出至少一个实例和三个问题,并说明设计意图;
    (4)确定本节课的教学重点;
    (5)作为高中阶段的基础内容,其难点是什么?
    (6)本节课的教学内容对后续哪些内容的学习有直接影响?

选项

答案(1)问题引入:求方程3χ2+6χ-1=0的实数根。 变式:解方程3χ5+6χ-1=0的实数根。(一次、二次、三次、四次方程的解都可以通过系数的四则运算,乘方与开方等运算来表示。但高于四次的方程不能用公式求解。大家课后去阅读本节后的“阅读与思考”,还有如lnχ+2χ-6=0的实数根很难下手,我们寻求新的角度——函数来解决这个方程的问题。) 设计意图:从学生的认知冲突中,引发学生的好奇心和求知欲,推动问题进一步的探究。通过简单的引导,让学生课后自己阅读相关内容,培养他的自学能力和更广泛的兴趣。开门见山地提出函数思想解决方程根的问题,点明本节课的目标。 (2)问题①:求方程χ2-2χ-3=0的实数根,并画出函数y=χ2-2χ-3的图象; 问题②:观察形式上函数y=χ2-2χ-3与相应方程χ2-2χ-3=0的联系。 问题③:由于形式上的联系,则方程χ2-2χ-3=0的实数根在函数y=χ2-2χ-3的图象中如何体现? 设计意图:以学生熟悉二次函数图象和二次方程为平台,观察方程和函数形式上的联系,从而得到方程实数根与函数图象之间的关系。理解零点是连接函数与方程的结点。 (3)实例:如果把函数比作一部电影,那么函数的零点就像是电影的一个瞬间,一个镜头。有时我们会忽略一些镜头,但是我们仍然能推测出被忽略的片断。现在我有两组镜头(图略),哪一组能说明他的行程一定曾渡过河? 设计意图:从现实生活中提出的问题。让学生体会动与静的关系,系统与局部的关系。 问题①:将河流抽象成χ轴,将前后的两个位置视为A、B两点。请问当A、B与χ轴是怎样的位置关系时。AB问的一段连续不断的函数图象与χ轴一定会有交点? [*] 设计意图:将现实生活中的问题抽象成数学模型,进行合情推理。将原来学生只认为静态的函数图象,理解为一种动态的过程。 问题②:A、B与χ轴的位置关系,如何用数学符号(式子)来表示? 设计意图:由原来的图象语言转化为数学语言。培养学生的观察能力和提取有效信息的能力。体验语言转化的过程。 问题③:满足条件的函数图象与χ轴的交点一定在(a,b)内吗?即函数的零点一定在(a,b)内吗? [*] 设计意图:让学生体验从现实生活中抽象成数学模型时,需要一定修正。加强学生对函数动态的感受,对函数的定义有进一步的理解。 (4)教学重点:了解函数零点的概念,体会方程的根与函数零点之间的联系。掌握函数零点存在性的判断。 (5)教学难点:准确认识零点的概念,在合情推理中让学生体会到判定定理的充分非必要性,能利用适当的方法判断零点的存在或确定零点。 (6)本节课是在学生学习了《基本初等函数(Ⅰ)》的基础上,学习函数与方程的第一课时,本节课中通过对二次函数图象的绘制、分析,得到零点的概念,从而进一步探索函数零点存在性的判定,这些活动就是想让学生在了解初等函数的基础上,利用计算机描绘函数的图象,通过对函数与方程的探究,对函数有进一步的认识,解决方程根的存在性问题,为下一节《用二分法求方程的近似解》做准备。

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