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设有三个线性无关的特征向量,且λ=2为A的二重特征值,求可逆矩阵P,使得P一1AP为对角矩阵.
设有三个线性无关的特征向量,且λ=2为A的二重特征值,求可逆矩阵P,使得P一1AP为对角矩阵.
admin
2019-01-05
23
问题
设
有三个线性无关的特征向量,且λ=2为A的二重特征值,求可逆矩阵P,使得P
一1
AP为对角矩阵.
选项
答案
因为A有三个线性无关的特征向量,所以λ=2的线性无关的特征向量有两个,故r(2E一A)=1. 而2E一A=[*],所以x=2,y=一2. 由|λE一A|=[*]=(λ一2)2(λ一6)=0得λ
1
λ
2
=2,λ
3
=6. 由(2E一A)X=0得λ=2对应的线性无关的特征向量为α
1
=[*] 由(6E一A)X=0得λ=6对应的线性无关的特征向量为α
3
=[*] [*]
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/S4IRFFFM
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考研数学三
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