设A=,问当k取何值时,存在可逆矩阵P,使得P一1AP成为对角矩阵?并求出P和相应的对角矩阵.

admin2017-04-23  35

问题 设A=,问当k取何值时,存在可逆矩阵P,使得P一1AP成为对角矩阵?并求出P和相应的对角矩阵.

选项

答案由|λE 一A|=[*]=(λ+1)2(λ一1)=0,得A的全部特征值为λ1一λ2=一1,λ3=1.故A可对角化[*]A的属于2重特征值λ12=一1的线性无关特征向量有2个[*]方程组(一E一A)x=0的基础解系含2个向量[*]3一r(一E一A)=[*]k=0.当k=0时,可求出A的对应于特征值一1,一1;1的线性无关特征向量分别可取为α1=(一1,2,0)T,α2=(1,0,2)T,α3=(1,0,1)T,故令P=[α1,α2,α3]=[*],则有P一1AP=diag(一1,一1,1).

解析
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