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  3. 设{an}，{bn}，{cn}均为非负数列，且=∞，则必有( )

设{an}，{bn}，{cn}均为非负数列，且=∞，则必有( )

admin2018-01-30  40
问题 设{an}，{bn}，{cn}均为非负数列，且=∞，则必有(    )
选项 A、an＜bn对任意n成立。
B、bn＜cn对任意n成立。
C、极限ancn不存在。
D、极限bncn不存在。
答案D
解析 由于极限值与数列前面有限项的大小无关，因此可排除A、B；而极限是一个0·∞型未定式极限，可能存在也可能不存在，因此可以排除C；极限bncn是1．∞型，必为无穷大量，即极限不存在。因此选项D正确。也可用举反例法，取an=，bn=1，cn=n(n=1，2，…)，则可立即排除A、B、C，因此正确选项为D。
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考研数学二

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