2. 考研
  3. 设y1，y2是一阶线性非齐次微分方程y’+p(x)y=g(x)的两个特解，若常数λ，μ使λy1+μy2是该方程的解，λy1一μy2是该方程对应的齐次方程的解，则

设y1，y2是一阶线性非齐次微分方程y’+p(x)y=g(x)的两个特解，若常数λ，μ使λy1+μy2是该方程的解，λy1一μy2是该方程对应的齐次方程的解，则

admin2017-04-24  43
问题 设y1，y2是一阶线性非齐次微分方程y’+p(x)y=g(x)的两个特解，若常数λ，μ使λy1+μy2是该方程的解，λy1一μy2是该方程对应的齐次方程的解，则
选项 A、 
B、 
C、 
D、 
答案A
解析 由于λy1+μy2为方程y’+p(x)y=q(x)的解，则
(λy1+py2)’+p(x) (λy1+μy2)=q(x)
即  λ(y1+p(x)y1)+μ(y2’+p(x)y2)=q(x)
λq(x)+μp(x)=q(x)
λ+μ=1
由于λy1一μy2为方程y’+p(x)y=0的解，则
(λy1一μy2)’+p(x) (λy1一μy2)=0
λ(y1’+p(x)y1)一μ(y2’+p(x)y2)=0
λq(x)一μq(x)=0
λ一μ=0
由(1)式和(2)式解得λ=μ=．
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考研数学二

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