[2008年] 计算max{xy，1)dxdy，D={(x，y)∣0≤x≤2，0≤y≤2}．

admin2021-01-19 39

问题 [2008年] 计算

max{xy，1)dxdy，D={(x，y)∣0≤x≤2，0≤y≤2}．

选项

答案由于被积函数是max{xy，1)，首先必须要分区域写出其表示式．为此必须将积分区域D分块，然后利用积分区域的可加性分别计算． [*] 如图1．5．1．8所示，用xy=1将D分为两块D₁，D₂： D₁=D∩{(x，y)∣xy≥1) ={(x，y)∣1／2≤x≤2，1／x≤y≤2)， D₂=D∩{(x，y)∣xy≤1}1=D₂₁∪D₂₂，则 max{xy，1)=[*] 于是[*]max{xy，1)dxdy=[*]xydxdy+[*]dxdy =[*]xydxdy+[*]dxdy+[*]dxdy．而 [*] ∫_D₂₂dxdy=∫_1/2²dx∫₀^1/xdy=2ln2，故[*]max{xy，1}dxdy=[*]一ln2+1+21n2=[*]+ln2．

解析

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