设A为3阶实对称矩阵，其特征值为λ1=0，λ2=λ3=1，α2，α3是A的两个不同的特征向量，且A(α1+α2)=α2．求线性方程组Ax=α2的通解．

admin2021-07-27 35

问题设A为3阶实对称矩阵，其特征值为λ₁=0，λ₂=λ₃=1，α₂，α₃是A的两个不同的特征向量，且A(α₁+α₂)=α₂．
求线性方程组Ax=α₂的通解．

选项

答案因A是实对称矩阵，必可相似对角化，故r(A)=2．于是Ax=0的基础解系所含向量个数为3-r(A)=1．，α₁是Ax=0的非零解，故可作为Ax=0的一个基础解系；α₂是A的属于λ₂=λ₃=1的特征向量，故α₂是Ax=α₂的一个特解，于是Ax=α₂的通解为x=α₂+kα₁，其中k为任意常数．

解析

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考研数学二

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