设求J2=∫CP(x，y)dx+Q(x，y)dy，其中C是圆周x2+y2=32，取逆时针方向．

admin2019-01-25 23

问题设

求J₂=∫_CP(x，y)dx+Q(x，y)dy，其中C是圆周x²+y²=3²，取逆时针方向．

选项

答案因为[*] 也考虑用格林公式计算J₂．因为P，Q在点(一1，0)处没定义，所以不能在C围成的区域D₂上直接用格林公式．但可在D₂中挖掉以(一1，0)为圆心，ε>0充分小为半径的圆所余下的区域中用格林公式见下图．求解如下： [*] 以(一1，0)为圆心ε>0充分小为半径作圆周C_ε^-(取顺时针方向)，C_ε与C围成的区域记为D_ε，在D_ε上用格林公式得 ∫_CPdx+Qdy+∫_{C_ε^-}Pdx+Qdy=[*] => J₂∫_CPdx+Qdy=- ∫_{C_ε^-}Pdx+Qdy=∫_{C_ε⁺}Pdx+Qdy (*) 其中C_ε⁺取逆时针方向．用“挖洞法”求得(*)式后，可用C_ε的方程 (x+1)²+y²=ε²简化被积表达式，然后用格林公式得 [*] 其中D_ε^*是C_ε⁺所围的区域．

解析

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考研数学一

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设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶连续可导．证明：存在ξ∈(a，b)，使得．

设f(x)二阶连续可导，且f(0)=f’(0)=0，f’’(0)≠0，设μ(x)为曲线y=f(x)在点(x，f(x))处的切线在x轴上的截距，求．

设n阶实对称矩阵A的秩为r，且满足A2=A(A称为幂等阵)．求：二次型XTAX的标准形；

设α1，α2，…，αn为n个线性无关的n维列向量，且与向量β正交，证明：向量β为零向量．

N维列向量组α1，…，αn－1线性无关，且与非零向量β正交，证明：α1，…，αn－1，β线性无关．

设向量组α1，α2，…，αm线性无关，β1可由α1，α2，…，αm线性表示，但β2不可由α1，α2，…，αm线性表示，则()．

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设直线L：绕y轴旋转一周所成的旋转曲面为∑．求由曲面∑及y=0，y=2所围成的几何体Ω的体积．

设函数y=y(x)由e2x＋y一cos(xy)=e一1确定，则曲线y=y(x)在x=0对应点处的法线方程为_________．

设f(x)二阶可导，f(0)=0，且f’’(x)＞0．证明：对任意的a＞0，b＞0，有f(a+b)＞f(a)+f(b)．

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建筑物的寿命有自然寿命和经济寿命之分，两者的长短关系有()。

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下列员工福利中，不属于法定福利的是()。

人民民主专政的领导力量是()

人体的第一次生长高峰是在出生后1年内，然后发展速度减慢，到初中阶段进入第二个高峰，身体和体重迅速增长。()

设随机变量X与一X服从同一均匀分布U[a，b]，已知X的概率密度f(x)的平方f2(x)也是概率密度，则b=________。

AidworkersinMozambiquesaytheyareconfidentthat______.

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