求过直线且切于球面x2+y2+z2=1的平面．

admin2023-03-22 21

问题求过直线

且切于球面x²+y²+z²=1的平面．

选项

答案过所给直线除平面2x-y+z=0外的其他所有平面方程为 (x+y-2z+3)+λ(2x-y+z)=0，即 (1+2λ)x+(1-λ)y+(λ-2)z+3=0 (*) 因为球面与平面相切，因此球心到平面距离应等于半径，于是 [*] 得6λ²-2λ+3=0，所以[*]．代入式(*)得两个所求的平面 (x+y-2z+3)+[*](2x-y+z)=0．

解析

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考研数学二

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