设A是n阶矩阵，P是n阶可逆矩阵，n维列向量α是矩阵A的属于特征值λ的特征向量，那么在下列矩阵中 ①A2； ②P—1AP； ③AT； α肯定是其特征向量的矩阵个数为（）

admin2019-01-06 36

问题设A是n阶矩阵，P是n阶可逆矩阵，n维列向量α是矩阵A的属于特征值λ的特征向量，那么在下列矩阵中
①A²；
②P^—1AP；
③A^T；

α肯定是其特征向量的矩阵个数为（）

选项 A、1
B、2
C、3
D、4

答案B

解析由Aα=λα，α≠0，有A²α=A（λα）=λAα=λ²α，即α必是A²属于特征值λ²的特征向量。
又

知α必是矩阵E一

属于特征值1一

的特征向量。
关于②和③则不一定成立。这是因为
（P^—1AP）（P^—1α）=P^—1Aα=λP^—1α，
按定义，矩阵P^—1AP的特征向量是P^—1α。因为P^—1α与α不一定共线，因此α不一定是P^—1AP的特征向量，即相似矩阵的特征向量是不一样的。
线性方程组（λE一A）x=0与（λE一A^T）x=0不一定同解，所以α不一定是第二个方程组的解，即α不一定是A^T的特征向量。所以应选B。

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考研数学三

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设A从原点出发，以固定速度v0沿y轴正向行驶，B从(x0，0)出发(x0＜0)，以始终指向点A的固定速度v1朝A追去，求B的轨迹方程．

用当x→0时的等价无穷小替换ex一1～x与ln(1+x)～x化简所求极限．[*]

已知随机变量X的概率密度386(I)求分布函数F(x)；(Ⅱ)若令y=F(X)，求Y的分布函数FY(y)．

设随机变量X1，X2，…，Xn，Y1，Y2，…，Yn相互独立，且Xi服从参数为λ的泊松分布，Yi服从参数为的指数分布，i=1，2，…，n，则当n充分大时，近似服从____分布，其分布参数为_与____．

设f(x)在x=0的某邻域内有连续的一阶导数，且f’(0)=0，f’’(0)存在．求证：

已知α=(1，1，一1)T是矩阵的特征向量，则x=__________．

下列事件中与A互不相容的事件是

求其中D是由曲线xy=2，直线y=x一1及y=x+1所围成的区域．

将一枚骰子重复掷n次，则当n→∞时，n次掷出点数的算术平均值依概率收敛于________．

设则f(x，y)在(0，0)处()．

男性，65岁。慢性阻塞性肺病7年。10天前受凉后发热，咳嗽加重，痰黏难咳，2天来神志欠清，发绀、躁动，入院查体双肺呼吸音低，有干、湿性啰音，白细胞计数及分类增高。为提供有效治疗，首要检查手段是下列哪项

对剧咳而痰中带血者，应忌用下列哪种镇咳药

根据《建设工程设计合同(示范文本)》的规定，下列关于违约责任的表述中，正确的有()。

根据《建筑安装工程费用项目组成》(建标[2003]206号)文件的规定，大型机械设备进出场及安拆费中的辅助设施费用应计入()

定期保管的会计档案，其保管期限为从该项经济业务或者事项发生后的第一天算起。()

构成渠道的各种机构由许多不同种类的流程贯穿联系,其中主要的有()。

在下列中国名侨中，集桥、亭、廊于一体的是()。

试述高等学校教师队伍的结构以及如何促进我国高校教师队伍结构的优化调整。

依照法律规定冻结存款、汇款的，作出决定的行政机关应当在()日内向当事人交付冻结决定书。

数据独立性是数据库技术的重要特点之一。所谓数据独立性是指()。

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设随机变量X1，X2，…，Xn，Y1，Y2，…，Yn相互独立，且Xi服从参数为λ的泊松分布，Yi服从参数为的指数分布，i=1，2，…，n，则当n充分大时，近似服从__________分布，其分布参数为_____________与__________．

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设则f(x，y)在(0，0)处()．

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