已知矩阵只有一个线性无关的特征向量,那么矩阵A的特征向量是__________.

admin2014-02-05  68

问题 已知矩阵只有一个线性无关的特征向量,那么矩阵A的特征向量是__________.

选项

答案k(一1,1,1)T,k=≠0为任意常数.

解析 “特征值不同特征向量线性无关”,已知矩阵A只有一个线性无关的特征向量,故特征值λ0必是3重根,且秩r(λ0E—A)=2.由知3λ0=4+(一2)+1,得特征值λ=1(3重).又因为秩r(E—A)=2,因此有a=一2.此时(E—A)x=0的基础解系是(一1,1,1)T.故A的特征向量为k(一1,1,1)T,k≠0为任意常数.
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/QmDRFFFM
0

最新回复(0)