2. 考研
  3. 设3阶矩阵A满足Api＝ipi(i＝1，2，3)，其中列向量pi＝(1，2，2)T，p2＝(2，﹣2，1)T，p3＝(﹣2，﹣1，2)T，试求矩阵A．

设3阶矩阵A满足Api＝ipi(i＝1，2，3)，其中列向量pi＝(1，2，2)T，p2＝(2，﹣2，1)T，p3＝(﹣2，﹣1，2)T，试求矩阵A．

admin2020-06-05  1
问题 设3阶矩阵A满足Api＝ipi(i＝1，2，3)，其中列向量pi＝(1，2，2)T，p2＝(2，﹣2，1)T，p3＝(﹣2，﹣1，2)T，试求矩阵A．
选项
答案方法一 由Ap1＝p1，Ap2＝2p2，Ap3＝3p3，知p1，p2，p3是矩阵A的属于不同特征值所对应的特征向量，故而它们线性无关．利用分块矩阵，有 A(p1，p2，p3)＝(p1，2p2，3p3) 因为矩阵(p1，p2，p3)可逆，故 A＝(p1，2p2，3p3)(p1，p2，p3)﹣1 [*] 方法二 因为矩阵A有3个不同的特征值，所以A可相似对角化，并且 p﹣1AP＝[*]，P＝(p1，p2，p3) 故 A[*]
解析
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考研数学一

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