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  3. [2008年] 设A为n阶非零矩阵，E为n阶单位矩阵，若A3=O，则( )．

[2008年] 设A为n阶非零矩阵，E为n阶单位矩阵，若A3=O，则( )．

admin2019-04-08  30
问题 [2008年]  设A为n阶非零矩阵，E为n阶单位矩阵，若A3=O，则(    )．
选项 A、E—A不可逆，E+A不可逆
B、E—A不可逆，E+A可逆
C、E—A可逆，E+A可逆
D、E—A可逆，E+A不可逆
答案C
解析 由A3=O知A为幂零矩阵，故其特征值λ1=λ2=…=λn=0，因而E—A与E+A的n个特征值均为μ1=μ2=…=μn=1，故E一A与E+A没有零特征值．可知，它们均可逆．
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考研数学一

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