2. 考研
  3. 设A=,α1=,向量α2，α3满足Aα2=α1，A2α3=α1。 证明：α1，α2，α3线性无关。

设A=,α1=,向量α2，α3满足Aα2=α1，A2α3=α1。 证明：α1，α2，α3线性无关。

admin2022-03-23  31
问题 设A=,α1=,向量α2，α3满足Aα2=α1，A2α3=α1。
证明：α1，α2，α3线性无关。
选项
答案方法一 由上一问得知，α2=(k1，－k1，2k1+1)T，α3=(－[*]－k2，k2，k3)T，其中k1，k2，k3为任意常数 ｜α1，α2，α3｜=[*] 故α1，α2，α3线性无关。 方法二 设存在一组数k1，k2，k3，使得 k1α1+k2α2+k3α3=0 （*） 由Aα1=0，则(*)式两边同时左乘A，有 k2Aα2+k3Aα3=0，即k2α1+k3Aα3=0 （**） （**）式两边同时左乘A，有k32A2α3=0，即k3α1=0，由α1≠0可得，k3=0. 代入(**)式，得k2=0 将k2=k3=0代入(*）式得k1=0，故α1，α2，α3线性无关。
解析
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考研数学三

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