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  3. 某校举行五子棋比赛，采用积分制，那么赢一局加3分，平局加1分，输一局不加分，某位同学共下了十四局，那么他恰好得19分的情况共有( )种。

某校举行五子棋比赛，采用积分制，那么赢一局加3分，平局加1分，输一局不加分，某位同学共下了十四局，那么他恰好得19分的情况共有( )种。

admin2023-02-21  40
问题 某校举行五子棋比赛，采用积分制，那么赢一局加3分，平局加1分，输一局不加分，某位同学共下了十四局，那么他恰好得19分的情况共有(          )种。
选项 A、2
B、3
C、4
D、5
E、6
答案C
解析 整数不定方程问题
    设赢x局，平y局，输z局，根据题意得

    两式相减，整理得2x-z=5，故有z=2x-5(x≥3)，y=19-3x(x≤6)。
    穷举x的取值：
    当x=3时，y=10，z=1，满足题意；
    当x=4时，y=7，z=3，满足题意；
    当x=5时，y=4，z=5，满足题意；
    当x=6时，y=1，z=7，满足题意。
    所以，恰好得19分的情况共有4种。
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