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  3. 已知矩阵A=． 求A99；

已知矩阵A=． 求A99；

admin2018-08-03  14
问题 已知矩阵A=．
求A99；
选项
答案利用方阵A的相似对角化来求方阵A的幂，为此先来求A的特征值与特征向量，由｜λE一A｜=[*]=λ(λ+1)(λ+2)=0． 得A的全部特征值为λ1=1，λ2=一1，λ3=一2， 对于特征值λ1=0，解方程组Ax=0，得对应的特征向量ξ1=(3，2，2)T， 对于特征值λ2=一1，解方程组(一E—A)x=0，得对应的特征向量ξ2=(1，1，0)T． 对于特征值λ3=一2，解方程组(一2E—A)x=0，得对应的特征向量ξ3=(1，2，0)T， 令矩阵P=(ξ1，ξ2，ξ3)=[*]=D， 于是得 A99=(PDP—1)99=PD99PT =[*]
解析
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考研数学一

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