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已知矩阵A=. 求A99;
已知矩阵A=. 求A99;
admin
2018-08-03
14
问题
已知矩阵A=
.
求A
99
;
选项
答案
利用方阵A的相似对角化来求方阵A的幂,为此先来求A的特征值与特征向量,由|λE一A|=[*]=λ(λ+1)(λ+2)=0. 得A的全部特征值为λ
1
=1,λ
2
=一1,λ
3
=一2, 对于特征值λ
1
=0,解方程组Ax=0,得对应的特征向量ξ
1
=(3,2,2)
T
, 对于特征值λ
2
=一1,解方程组(一E—A)x=0,得对应的特征向量ξ
2
=(1,1,0)
T
. 对于特征值λ
3
=一2,解方程组(一2E—A)x=0,得对应的特征向量ξ
3
=(1,2,0)
T
, 令矩阵P=(ξ
1
,ξ
2
,ξ
3
)=[*]=D, 于是得 A
99
=(PDP
—1
)
99
=PD
99
P
T
=[*]
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/QV2RFFFM
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考研数学一
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