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设函数f(x)在x0的某一邻域内具有直到n阶的连续导数,且f’(x0)=f"(x0)=…..=f(n-1)(x0)=0,而f(n)(x0)≠0,试证: 当n为奇数时,f(x0)不是极值.
设函数f(x)在x0的某一邻域内具有直到n阶的连续导数,且f’(x0)=f"(x0)=…..=f(n-1)(x0)=0,而f(n)(x0)≠0,试证: 当n为奇数时,f(x0)不是极值.
admin
2022-09-05
62
问题
设函数f(x)在x
0
的某一邻域内具有直到n阶的连续导数,且f’(x
0
)=f"(x
0
)=…..=f
(n-1)
(x
0
)=0,而f
(n)
(x
0
)≠0,试证:
当n为奇数时,f(x
0
)不是极值.
选项
答案
当n为奇数时,若x<x
0
,则(x-x
0
)
n
<0,若x>x
0
,则(x-x
0
)
n
>0,所以不论f
(n)
(x
0
)的符号如何,当(x-x
0
)由负变正时,则f(x)-f(x
0
)的符号也随之改变,因此f(x)在x
0
处不取得极值。
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/QQfRFFFM
0
考研数学三
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