2. 考研
  3. 已知线性方程组有非零解，而且矩阵是正定矩阵． 求当xTx=2时，XTAX的最大值，其中X=(x1，x2，x3)T为3维实向量．

已知线性方程组有非零解，而且矩阵是正定矩阵． 求当xTx=2时，XTAX的最大值，其中X=(x1，x2，x3)T为3维实向量．

admin2018-07-27  55
问题 已知线性方程组有非零解，而且矩阵是正定矩阵．
求当xTx=2时，XTAX的最大值，其中X=(x1，x2，x3)T为3维实向量．
选项
答案A的最大特征值为10，设对应的单位特征向量为髻(即Aξ=10ξ，且ξTξ=1)．对二次型XTAX，存在正交变换X=PY化其为标准形：XTAX=λ1y12+λ2y22+λ3y32≤10(y12+y22+y32)，当XTX=YTY=y12+y22+y32=2时，有XTAX≤10×3=20，又X0=[*]ξ满足X0TX0=2，则X0TAX0=([*]ξ)=2ξT(Aξ)=2ξT(10ξ)=20(ξTξ)=20，综上可知[*]XTAX=20．
解析
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考研数学三

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