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  3. 已知函数y=y（x）在任意点x处的增量且当△x→0时，α是△x的高阶无穷小，y（0）=π，则y（1）等于（ ）

已知函数y=y（x）在任意点x处的增量且当△x→0时，α是△x的高阶无穷小，y（0）=π，则y（1）等于（ ）

admin2017-12-29  32
问题 已知函数y=y（x）在任意点x处的增量且当△x→0时，α是△x的高阶无穷小，y（0）=π，则y（1）等于（     ）
选项 A、2π
B、π
C、
D、
答案D
解析 因为函数y= y（x）在任意点x处的增量

故由微分定义可知

此为一阶可分离变量的微分方程，分离变量得两边积分，得ln|y|=arctanx+C1，即y= Cearctanx，由y（0）=π得C=π，于是y（x）=πearctanx。因此y（1）=πearctan1=。故选D。
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考研数学三

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