首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
二次型f(χ1,χ2,χ3)=χ12+aχ22+χ33-4χ1χ2-8χ1χ3-4χ2χ3经过正交变换化为标准形5y11+6y22-4y32,求: (1)常数a,b; (2)正交变换的矩阵Q.
二次型f(χ1,χ2,χ3)=χ12+aχ22+χ33-4χ1χ2-8χ1χ3-4χ2χ3经过正交变换化为标准形5y11+6y22-4y32,求: (1)常数a,b; (2)正交变换的矩阵Q.
admin
2019-08-23
41
问题
二次型f(χ
1
,χ
2
,χ
3
)=χ
1
2
+aχ
2
2
+χ
3
3
-4χ
1
χ
2
-8χ
1
χ
3
-4χ
2
χ
3
经过正交变换化为标准形5y
1
1
+6y
2
2
-4y
3
2
,求:
(1)常数a,b;
(2)正交变换的矩阵Q.
选项
答案
(1)令A=[*],X=[*],则f(χ
1
,χ
2
,χ
3
)=X
T
AX, 矩阵A的特征值为λ
1
=5,λ
2
=b,λ
3
=-4, [*] 从而A=[*],特征值为λ
1
=λ
2
=5,λ
3
=-4. (2)将λ
1
=λ
2
=5代入(2E-A)X=0,即(5E-A)X=0, 由5E-A=[*]得λ
1
=λ
2
=5对应的线性无关的特征向量为 [*] 将λ
3
=-4代入(λE-A)X=0,即(4E+A)X=0, 由4E+A=[*] 得λ
3
=-4对应的线性无关的特征向量为α
3
=[*]. 令[*] 单位化得[*] 所求的正交变换矩阵为 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/PrtRFFFM
0
考研数学二
相关试题推荐
某五元齐次线性方程组的系数矩阵经初等变换化为,则自由变量可取为①x4,x5;②x3,x5;③x1,x5;④x2,x3。那么正确的共有()
设f(x)在[a,b]上有连续的导数,证明∫abf(x)dx|+∫ab|f’(x)|dx。
设区域D={(x,y)|x2+y2≤4,x≥0,y≥0},f(x)为D上的正值连续函数,a,b为常数,则=()
设函数f(x,y)连续,则二次积分=()
设函数f(x),g(x)均有二阶连续导数,满足f(0)>0,g(0)<0,且f’(0)=g’(0)=0,则函数z=f(x)g(y)在点(0,0)处取得极小值的一个充分条件是()。
若f’’(x)不变号,且曲线y=f(x)在点(1,1)处的曲率圆为x2+y2=2,则函数f(x)在区间(1,2)内()
如图,连续函数y=f(x)在区间[一3,一2],[2,3]上的图形分别是直径为1的上、下半圆周,在区间[一2,0],[0,2]的图形分别是直径为2的下、上半圆周。设F(x)=∫0xf(t)dt,则下列结论正确的是()[img][/img]
设z=z(u,v)具有二阶连续偏导数,且z=z(x-2y,x﹢3y)满足求z=z(u,v)所满足的方程,并求z(u,v)的一般表达式.
(I)求定积分an=∫02x(2x-x2)ndx,n=1,2,…;(Ⅱ)对于(I)中的an,证明an﹢1<an(n=1,2,…)且=0.
(2008年试题,21)求函数u=x2+y2+z2在约束条件z=x2+y2和x+y+z=4下的最大值和最小值.
随机试题
患者,女,44岁。患腰椎间盘突出症5年,经卧硬板床和骨盆牵引等保守治疗无效。现症状逐渐加重,行走100~200m即出现下肢疼痛,须休息或下蹲数分钟才能缓解,入院准备接受手术治疗。该患者术后第1天可以进行的功能锻炼是
县级以上医疗机构中具有处方权的是在职的
萨摩耶犬,左后肢股骨中段骨折,手术切开内固定时,见股外侧肌表面有一大出血点呈喷射状流血,此时最适宜的止血方法是
加油站站内的道路转弯半径应按行驶车型确定,且不宜小于()。
价格条件为CFR/CIF时,海运提单上应有“FreightPrepaid”字样,FCA/FOB条件时,应有“FreightCollect”字样()
如图,点F在平行四边形ABCD的对角线AC上,过点F,B分别作AB、AC的平行线相交于点E,连接BF,∠ABF=∠FBC+∠FCB求证;四边形ABEF是菱形.
公文处理应遵循的原则不包括()。
果农张某在2008年至2011年间连续与甲果汁公司签订了三份桔子买卖合同,并按照合同的约定分别向甲果汁公司的两个子公司发运了桔子,但甲果汁公司及其两个子公司迄今未支付货款。关于本案,下列哪一选项是正确的?()
看见一株玫瑰花并能认识它,这时的心理活动是()。
在多个用户共享数据库时,对同一资料的1._____操作可能破坏数据库的2.______。因此数据管理机制要解决丢失更新、不一致以及3.______等问题。解决的方法主要有加锁技术和时标技术。3.____A.“脏数据”B.安全
最新回复
(
0
)