设向量组α1，α2，…，αt是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系，向量β不是方程组Ax=0的解，即AB≠0．试证明：向量组β，β+α1，β+α2，…，β+αt线性无关．

admin2020-04-30 17

问题设向量组α₁，α₂，…，α_t是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系，向量β不是方程组Ax=0的解，即AB≠0．试证明：向量组β，β+α₁，β+α₂，…，β+α_t线性无关．

选项

答案设有一组数k，k₁，k₂，…，k_t使得 [*] 把(1)式两边左乘以A，有 [*] 因为Aβ≠0，故 [*] 因而，由(1)式，得 [*] 即[*]．再由于α₁，α₂，…，α_t是方程组Ax=0的一个基础解系，所以该向量组α₁，α₂，…，α_t线性无关，从而有k₁=k₂=…=k_t=0；再由(2)可知k=0．因此，向量组β，β+α₁，β+α₂，…，β+α_t线性无关．

解析本题考查向量组线性相关的概念和如何利用线性方程组证明向量组的线性相关性．

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考研数学一

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设向量组α1，α2，…，αt是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系，向量β不是方程组Ax=0的解，即AB≠0．试证明：向量组β，β+α1，β+α2，…，β+αt线性无关．

考研数学一

[2004年]设随机变量X服从正态分布N(0，1)，对给定的α(0＜α＜1)，数μ0满足P(X＞μα)=α．若P(｜X｜＜x)=α，则x等于()．

一根长为1的细棒位于x轴的区间[0，1]上，若其线密度ρ(x)=-x2+2x+1，则该细棒的质心坐标=_____．

随机变量X～N(0，1)，Y～N(1，4)，且相关系数ρXY=1，则()

设曲线y=lnx与y=相切，则公共切线为___________．

设α1=(1，2，-1，0)T，α2=(1，1，0，2)T，α3=(2，1，1，α)T，若由α1，α2，α3形成的向量空间的维数是2，则α=_______。

设u=f(x+y，xz)有二阶连续的偏导数，则=()．

设A是n阶矩阵，r(A)＜n，则A必有特征值，且其重数至少是．

二阶线性常系数非齐次微分方程y’’+y=2x+cosx具有的特解形式为______．

设门是由锥面z=围成的空间区域，∑是Ω的整个边界的外侧，则xdydz+ydzdx+zdxdy=_________．

A、0．5％B、1％C、7％D、8％E、10％500张病床以上的医院感染发病率应低于

男性，56岁，左颈部淋巴结肿大，伴发热，病理检查提示弥漫性混合性细胞淋巴瘤，左腹股沟淋巴结2cm×2cm大小，无压痛，脾肋下2cm。骨髓淋巴瘤细胞0．12，诊断属何期

区别甾体皂苷元C25位构型，可根据IR光谱中的（）作为依据

投资决策服务需要解决的问题主要集中在项目()阶段。

关于框架建筑的说法不正确的有()。

世界银行贷款项目的建设周期中前四个阶段的先后顺序是()。

国有独资保险公司设立监事会，对国有独资保险公司提取各项准备金、最低偿付能力和国有资产保值增值等情况以及高级管理人员违反法律、行政法规或者章程的行为和损害公司利益的行为进行监督。(　　)

教师期望效应又称为()。(2016．安徽)

在农村，国家之所以把“费”改为“税”，是因为“税”比“费”具有()。

A、Becausetheyarelessexpensivethanmobilephones.B、Becausetheyarenolongerchildren’sfavoritethings.C、Becausetheyco

设向量组α1，α2，…，αt是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系，向量β不是方程组Ax=0的解，即AB≠0．试证明：向量组β，β+α1，β+α2，…，β+αt线性无关．

考研数学一

[2004年]设随机变量X服从正态分布N(0，1)，对给定的α(0＜α＜1)，数μ0满足P(X＞μα)=α．若P(｜X｜＜x)=α，则x等于()．

一根长为1的细棒位于x轴的区间[0，1]上，若其线密度ρ(x)=-x2+2x+1，则该细棒的质心坐标=_____．

随机变量X～N(0，1)，Y～N(1，4)，且相关系数ρXY=1，则()

设曲线y=lnx与y=相切，则公共切线为___________．

设α1=(1，2，-1，0)T，α2=(1，1，0，2)T，α3=(2，1，1，α)T，若由α1，α2，α3形成的向量空间的维数是2，则α=_______。

设u=f(x+y，xz)有二阶连续的偏导数，则=()．

设A是n阶矩阵，r(A)＜n，则A必有特征值__________，且其重数至少是__________．

二阶线性常系数非齐次微分方程y’’+y=2x+cosx具有的特解形式为______．

设门是由锥面z=围成的空间区域，∑是Ω的整个边界的外侧，则xdydz+ydzdx+zdxdy=_________．

A、0．5％B、1％C、7％D、8％E、10％500张病床以上的医院感染发病率应低于

男性，56岁，左颈部淋巴结肿大，伴发热，病理检查提示弥漫性混合性细胞淋巴瘤，左腹股沟淋巴结2cm×2cm大小，无压痛，脾肋下2cm。骨髓淋巴瘤细胞0．12，诊断属何期

区别甾体皂苷元C25位构型，可根据IR光谱中的（）作为依据

投资决策服务需要解决的问题主要集中在项目()阶段。

关于框架建筑的说法不正确的有()。

世界银行贷款项目的建设周期中前四个阶段的先后顺序是()。

国有独资保险公司设立监事会，对国有独资保险公司提取各项准备金、最低偿付能力和国有资产保值增值等情况以及高级管理人员违反法律、行政法规或者章程的行为和损害公司利益的行为进行监督。( )

教师期望效应又称为()。(2016．安徽)

在农村，国家之所以把“费”改为“税”，是因为“税”比“费”具有()。

A、Becausetheyarelessexpensivethanmobilephones.B、Becausetheyarenolongerchildren’sfavoritethings.C、Becausetheyco

设A是n阶矩阵，r(A)＜n，则A必有特征值，且其重数至少是．

国有独资保险公司设立监事会，对国有独资保险公司提取各项准备金、最低偿付能力和国有资产保值增值等情况以及高级管理人员违反法律、行政法规或者章程的行为和损害公司利益的行为进行监督。(　　)