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  3. (Ⅰ)求方程组(*)的基础解系和通解； (Ⅱ)问参数a，b，c满足什么条件时，方程组(*)和(**)是同解方程组．

(Ⅰ)求方程组(*)的基础解系和通解； (Ⅱ)问参数a，b，c满足什么条件时，方程组(*)和(**)是同解方程组．

admin2016-05-03  25
问题
(Ⅰ)求方程组(*)的基础解系和通解；
(Ⅱ)问参数a，b，c满足什么条件时，方程组(*)和(**)是同解方程组．
选项
答案(Ⅰ)方程组(*)的系数矩阵 [*] 已是阶梯形．求得基础解系ξ1=(一1，2，一1，1，0)T，ξ2=(一1，一2，1，0，1)T，方程组通解为 k1ξ1+ k1ξ1= [*]，其中k1、k1为任意常数。 (Ⅱ)方程组(*)和(**)是同解方程组，将ξ1=[*]代入方程组(**)的第1、2个方 程，由 [*] 显然ξ1也满足方程组(**)的第3个方程． 将ξ2=[*]代入方程组(**)的第3个方程，由3×(一1)+(一2)+1+c=0，得c=4． 显然，ξ2也满足方程组(**)的第1、2个方程． 故知当a=一1，b=2，c=4时，由解的性质知方程组(*)的解全部是方程组(**)的解． 反之，当a=一1，b=一2，c=4时，方程组(**)的系数矩阵 [*] 方程组(**)的未知量个数n=5，方程组(**)的基础解系由两个线性无关解组成，已验算方程组(*)的解全部是方程组(**)的解．故方程组(**)的解也全部是方程组(*)的解，方程组(*)、(**)是同解方程组．
解析
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考研数学三

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