已知某产品总产量的变化率为 θ′(t)＝(千吨／年)．问：(1)投产多少年后可使平均产量达最大值，此最大值是多少? (2)在达到平均年产量最大时，再生产3年，求这3年的平均年产量．

admin2022-06-19 15

问题已知某产品总产量的变化率为
θ′(t)＝

(千吨／年)．
问：(1)投产多少年后可使平均产量达最大值，此最大值是多少?
(2)在达到平均年产量最大时，再生产3年，求这3年的平均年产量．

选项

答案(1)t年后平均年产量为 [*] 得唯一驻点t＝3．因当t＞3时，[*]＞0，故t＝3为极大值点．因驻点唯一，该点也是最大值点，最大值为[*](3)＝10e^－1． (2)[*]

解析首先要算出t年后平均年产量的表示式，再按微积分中的一般方法求出极(最)大值点即可．

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考研数学三

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