设X1，X2，…，Xn来自正态总体X的简单随机样本，且 Y1=(X1+X2+…+X6)／6， Y2=(X7+X8+X9)／3，证明统计量Z服从自由度为2的t分布．

admin2019-08-06 47

问题设X₁，X₂，…，X_n来自正态总体X的简单随机样本，且
Y₁=(X₁+X₂+…+X₆)／6， Y₂=(X₇+X₈+X₉)／3，

证明统计量Z服从自由度为2的t分布．

选项

答案设X～N(μ，σ²)．由其样本均值Y₁～N(μ，σ²／6)，样本均值Y₂～N(μ，σ²／3)，则 Y₁－Y₂～N(μ－μ，σ²／6+σ²／3)=N(0，σ²／2)，于是 [*] 因[*]由命题3．6．1．1(3)知Y₂与S²独立，且 [*] 因Y₂与S²独立，Y₁与S²独立，故Y₁－Y₂与S²独立，从而[*]与2S²／σ²独立．于是由t分布的典型模式知， [*] 即统计量Z服从自由度为2的t分布．注：命题3．6．1．1 (3)设X₁，X₂，…，X_n为来自正态总体N(μ，σ²)的样本，[*]与S²分别为样本均值与样本方差，则[*]与S²相互独立，且 [*]

解析

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考研数学三

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设X1，X2，…，Xn来自正态总体X的简单随机样本，且 Y1=(X1+X2+…+X6)／6， Y2=(X7+X8+X9)／3，证明统计量Z服从自由度为2的t分布．

考研数学三

设函数f(x)(x≥0)可微，且f(x)＞0．将曲线y=f(x)，x=1，x=a(a＞>1)及x轴所围成平面图形绕x轴旋转一周得旋转体体积为[a2f(a)－f(1)]．若求：f(x)

设总体X～N(μ，σ2)，X1，X2，…，Xn是来自总体X的样本，令求E(X1T)．

设二维随机变量(X，Y)服从二维正态分布，且X～N(1，32)，Y～N(0，42)，且X，Y的相关系数为求ρXZ；

设二维随机变量(X，Y)服从二维正态分布，且X～N(1，32)，Y～N(0，42)，且X，Y的相关系数为求E(Z)，D(Z)；

设A，B是满足AB=O的任意两个非零阵，则必有()．

设其中f(s，t)二阶连续可偏导，求du及

设随机变量X，Y相互独立，且又设向量组α1，α2，α3线性无关，求α+α2，α2+Xα3，Yα1线性相关的概率．

设f(x)二阶连续可导，且则()．

设某一设备由三大部件构成，设备运转时，各部件需调整的概率分别为0．1，0．2，0．3，若各部件的状态相互独立，求同时需调整的部件数X的分布函数．

将下列累次积分交换积分次序：∫01dyf(x，y)dx+∫12dyf(x，y)dx．

汽车照明与信号装置的组成：___、_、_、_、_、_、_、___、危险警告灯、喇叭等。

荧光分析法可测定的药物是

项目核准机关应在受理项目申请报告后，由于特殊原因确实难以在规定时间内作出核准决定的，经本机关负责人批准，可以延长()个工作日。

美国建筑师学会(AIA)的合同条件主要用于（）工程。

英译汉：“in　forcer　free　of　charge”，正确翻译为(　　)。

Everyproductonthemarkethasavarietyofcostsbuiltintoitbeforeitiseverputupforsaletoacustomer.Therearecost

【票拟】北京大学2005年中国古代史真题；安徽师范大学2017年中国史真题；山西师范大学2017年中国历史基础真题；中南民族大学2017年历史学综合真题

设X1，X2，…，Xn来自正态总体X的简单随机样本，且 Y1=(X1+X2+…+X6)／6， Y2=(X7+X8+X9)／3， 证明统计量Z服从自由度为2的t分布．

考研数学三

设函数f(x)(x≥0)可微，且f(x)＞0．将曲线y=f(x)，x=1，x=a(a＞>1)及x轴所围成平面图形绕x轴旋转一周得旋转体体积为[a2f(a)－f(1)]．若求：f(x)

设总体X～N(μ，σ2)，X1，X2，…，Xn是来自总体X的样本，令求E(X1T)．

设二维随机变量(X，Y)服从二维正态分布，且X～N(1，32)，Y～N(0，42)，且X，Y的相关系数为求ρXZ；

设二维随机变量(X，Y)服从二维正态分布，且X～N(1，32)，Y～N(0，42)，且X，Y的相关系数为求E(Z)，D(Z)；

设A，B是满足AB=O的任意两个非零阵，则必有()．

设其中f(s，t)二阶连续可偏导，求du及

设随机变量X，Y相互独立，且又设向量组α1，α2，α3线性无关，求α+α2，α2+Xα3，Yα1线性相关的概率．

设f(x)二阶连续可导，且则()．

设某一设备由三大部件构成，设备运转时，各部件需调整的概率分别为0．1，0．2，0．3，若各部件的状态相互独立，求同时需调整的部件数X的分布函数．

将下列累次积分交换积分次序：∫01dyf(x，y)dx+∫12dyf(x，y)dx．

汽车照明与信号装置的组成：_______、_______、_______、_______、_______、_______、_______、_______、危险警告灯、喇叭等。

荧光分析法可测定的药物是

项目核准机关应在受理项目申请报告后，由于特殊原因确实难以在规定时间内作出核准决定的，经本机关负责人批准，可以延长()个工作日。

美国建筑师学会(AIA)的合同条件主要用于（）工程。

英译汉：“in forcer free of charge”，正确翻译为( )。

Everyproductonthemarkethasavarietyofcostsbuiltintoitbeforeitiseverputupforsaletoacustomer.Therearecost

【票拟】北京大学2005年中国古代史真题；安徽师范大学2017年中国史真题；山西师范大学2017年中国历史基础真题；中南民族大学2017年历史学综合真题

设X1，X2，…，Xn来自正态总体X的简单随机样本，且 Y1=(X1+X2+…+X6)／6， Y2=(X7+X8+X9)／3，证明统计量Z服从自由度为2的t分布．

汽车照明与信号装置的组成：___、_、_、_、_、_、_、___、危险警告灯、喇叭等。

英译汉：“in　forcer　free　of　charge”，正确翻译为(　　)。