已知η1=[一3,2,0]T,η2=[一1,0,一2]T是线性方程组的两个解向量,试求方程组的通解,并确定参数a,b,c.

admin2020-03-10  62

问题 已知η1=[一3,2,0]T,η2=[一1,0,一2]T是线性方程组的两个解向量,试求方程组的通解,并确定参数a,b,c.

选项

答案对应齐次方程组有解 ξ=η12=[一2,2,2]T或[一1,1,1]T,故对应齐次方程组至少有一个非零向量组成基础解系,故 [*] 又显然应有r(A)=r(A|b)≥2,从而r(A)=r(A|b)=2,故方程组有通解 k[一1,1,1]T+[一3,2,0]T. 将η1,η2代入第一个方程,得 -3a+2b=2,-a一2c=2, 解得a=一2—2c,b=一2—3c,c为任意常数,可以验证:当a=一2—2c,b=一2—3b,b任意时, r(A)=r(A|b)=2.

解析
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