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  3. 讨论级数的敛散性，其中{xn}是方程x=tanx的正根按递增顺序编号而得的序列。

讨论级数的敛散性，其中{xn}是方程x=tanx的正根按递增顺序编号而得的序列。

admin2018-06-14  39
问题 讨论级数的敛散性，其中{xn}是方程x=tanx的正根按递增顺序编号而得的序列。
选项
答案令f(x)=x一tanx，x∈(nπ一[*])，则 f’(x)=1一[*]=一tan2x≤0， 等号仅在x=nπ时成立，故f(x)单调减少．又 [*] 故f(x)在(nπ一[*])有唯一的根，且xn∈(nπ一[*])，从而 xn＞[*]＞n一2， 继而有 xn＞(n—2)2，[*]． 由于[*]收敛．
解析
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考研数学三

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