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求函数f(x)=(2一t)e-tdt的最值.
求函数f(x)=(2一t)e-tdt的最值.
admin
2017-07-28
29
问题
求函数f(x)=
(2一t)e
-t
dt的最值.
选项
答案
由于f(x)是偶函数,我们只需考察x∈[0,+∞).由变限积分求导公式得 f’(x)=2x(2一x
2
)[*]. 解f’(x)=0得x=0与[*]于是 [*] 从而,f(x)的最大值是 [*] =∫
0
2
(2-t)e
-t
dt=一∫
0
2
(2一t)de
-t
=(t一2)e
-t
|
0
2
—∫
0
2
e
-t
dt =2+e
-t
|
0
2
=1+e
-2
. 由上述单调性分析,为求最小值,只需比较f(0)与[*]f(x)的大小.由于 [*]=∫
0
+∞
(2一t)e
-t
dt=[(t一2)e
-t
+e
-t
]|
0
+∞
=1>f(0)=0, 因此f(0)=0是最小值.
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/PYwRFFFM
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考研数学一
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