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案例: 下面是一节习题课上,两位同学所做的一道练习题的解题过程,据此回答问题。 题目:若展开式中的第五项是常数,则n=______。 学生甲的计算: 二项式展开式的通项为Tr+1=,由题意知r=4时,=0,所以n=6。 学生乙的计算: 二项式展开式的通项为
案例: 下面是一节习题课上,两位同学所做的一道练习题的解题过程,据此回答问题。 题目:若展开式中的第五项是常数,则n=______。 学生甲的计算: 二项式展开式的通项为Tr+1=,由题意知r=4时,=0,所以n=6。 学生乙的计算: 二项式展开式的通项为
admin
2019-06-10
33
问题
案例:
下面是一节习题课上,两位同学所做的一道练习题的解题过程,据此回答问题。
题目:若
展开式中的第五项是常数,则n=______。
学生甲的计算:
二项式
展开式的通项为T
r+1
=
,由题意知r=4时,
=0,所以n=6。
学生乙的计算:
二项式
展开式的通项为T
r
=
,由题意知,r=5时,
=0,所以n=15。
问题:
请指出学生甲、乙计算过程中的错误,并分析产生错误的原因。
选项
答案
学生甲、乙在计算过程中对二项式展开的通项记忆均出现错误,二项式[*]展开式的通项为T
r+1
=[*],正确解法应为当r=4时[*]=0,求得n=12。甲、乙产生错误的原因均是没有完全理解二项式定理。乙没有理解二项式(a+b)
n
展开式的通项为展开式的第k+1项,即T
k+1
=C
n
r
a
n-k
b
k
;甲没有理解二项式展开的通项中a随k的增大而降幂和b随k的增大而升幂,a和b的顺序不能颠倒。
解析
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数学学科知识与教学能力题库教师资格分类
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数学学科知识与教学能力
教师资格
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