案例：下面是一节习题课上，两位同学所做的一道练习题的解题过程，据此回答问题。题目：若展开式中的第五项是常数，则n=______。学生甲的计算：二项式展开式的通项为Tr+1=，由题意知r=4时，=0，所以n=6。学生乙的计算：二项式展开式的通项为

admin2019-06-10 30

问题案例：
下面是一节习题课上，两位同学所做的一道练习题的解题过程，据此回答问题。
题目：若

展开式中的第五项是常数，则n=______。
学生甲的计算：
二项式

展开式的通项为T_r+1=

，由题意知r=4时，

=0，所以n=6。
学生乙的计算：
二项式

展开式的通项为T_r=

，由题意知，r=5时，

=0，所以n=15。
问题：
请指出学生甲、乙计算过程中的错误，并分析产生错误的原因。

选项

答案学生甲、乙在计算过程中对二项式展开的通项记忆均出现错误，二项式[*]展开式的通项为T_r+1=[*]，正确解法应为当r=4时[*]=0，求得n=12。甲、乙产生错误的原因均是没有完全理解二项式定理。乙没有理解二项式(a+b)ⁿ展开式的通项为展开式的第k+1项，即T_k+1=C_n^ra^n－kb^k；甲没有理解二项式展开的通项中a随k的增大而降幂和b随k的增大而升幂，a和b的顺序不能颠倒。

解析

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