设y=y(x)由方程x=∫1y－xsin2(t)dt确定，则=______。

admin2020-08-04 49

问题设y=y(x)由方程x=∫₁^y－xsin²(

t)dt确定，则

=______。

选项

答案－2π

解析由x=∫₁^y－xsin²(

t)dt，将x=0代入得y=1，再将所给方程两边对x求导，得1=sin²[

(y－x)]．(y^’－1)。
于是y^’=cos²[

(y－x)]＋1从而
y^’’=

。
将x=0，y=1代入得y^’｜_x=0=3，y^’’｜_x=0=－2π。

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