设随机变量X和Y相互独立且都服从标准正态分布N(0，1)，考虑下列命题： ①X2+Y2服从χ2分布； ②X／｜Y｜服从t分布； ③X2／Y2服从F分布； ④X－Y服从正态分布，其中正确的个数为

admin2020-05-16 34

问题设随机变量X和Y相互独立且都服从标准正态分布N(0，1)，考虑下列命题：
①X²+Y²服从χ²分布；
②X／｜Y｜服从t分布；
③X²／Y²服从F分布；
④X－Y服从正态分布，
其中正确的个数为

选项 A、1．
B、2．
C、3．
D、4．

答案D

解析由题设条件与χ²分布、t分布、F分布的定义和性质可知
X²～χ²(1)， Y²～χ²(1)， X²+Y²～χ²(2)；

又由正态分布的性质知，X—Y～N(0，2)，故四个命题都正确．

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