设二维随机变量（X，Y）的联合概率密度为求：（Ⅰ）系数A；（Ⅱ）（X，Y）的联合分布函数；（Ⅲ）边缘概率密度；（Ⅳ）（X，Y）落在区域R:x＞0，y＞0，2x +3y＜6内的概率。

admin2017-01-21 39

问题设二维随机变量（X，Y）的联合概率密度为

求：
（Ⅰ）系数A；
（Ⅱ）（X，Y）的联合分布函数；
（Ⅲ）边缘概率密度；
（Ⅳ）（X，Y）落在区域R:x＞0，y＞0，2x +3y＜6内的概率。

选项

答案（Ⅰ）根据分布函数的性质 ∫_—∞^+∞∫_—∞^+∞f（x，y）dxdy=∫₀^+∞∫₀^+∞Ae^{一（2x+3y）} dxdy=A．[*]，解得A=6。（Ⅱ）将A=6代入得（X，Y）的联合概率密度为 [*] 所以当x＞0，y＞0时， F（x，y）=∫₀^+∞∫₀^+∞Ae^{一（2x+3y）} dxdy=6∫₀^xe^—2xdx∫₀^ye^—3ydy=（1—e^—2x）（1—e^—3y），而当x和y取其它值时，F（x，y）=0。综上所述，可得联合概率分布函数为 [*] （Ⅲ）当x＞0时，X的边缘密度为 f_X（x） =6e^{—（2x+3y）} dy=2e^—2x，当x≤0时，f_X（x）=0。因此X的边缘概率密度为 [*] 同理可得Y的边缘概率密度函数为 [*] （Ⅳ）根据公式 [*] 已知R:x＞0，y＞0，2x+3y＜6，将其转化为二次积分，可表示为 [*]e^—3ydy=2∫₀³（e^—2x-^—6）dx=1—7e^—6≈0．983。

解析

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考研数学三

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设二维随机变量（X，Y）的联合概率密度为求：（Ⅰ）系数A；（Ⅱ）（X，Y）的联合分布函数；（Ⅲ）边缘概率密度；（Ⅳ）（X，Y）落在区域R:x＞0，y＞0，2x +3y＜6内的概率。

考研数学三

设B＝(β1，β2，β3)，其βi(i＝1，2，3)为三维列向量，由于B≠0，所以至少有一个非零的列向量，不妨设β1≠0，由于AB＝A(β1，β1，β3)＝(Aβ1，Aβ2，Aβ3)=0，→Aβ1＝0，即β1为齐次线性方程组AX＝0的非零解，于是系数矩阵的

已知β1，β2是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解，α1，α2是对应齐次线性方程组Ax=0的基础解系，k1，k2为任意常数，则方程组Ax=b的通解必是

假设随机变量U，在区间[-2，2]上服从均匀分布，随机变量X和Y的联合概率分布；

设A是n阶可逆方阵，将A的第i行和第j行对换后得到的矩阵记为B．证明B可逆；

一串钥匙，共有10把，其中有4把能打开门，因开门者忘记哪些能打开门，便逐把试开，求下列事件的概率：最多试3把钥匙就能打开门

设F(x)=F(x)g(x)，其中函数f(x)，g(x)在(-∞，+∞)内满足以下条件：f’(x)=g(x)，g’(x)=f(x)且f(0)=0，f(x)+g(x)=2ex．求F(x)的表达式．

非齐次线性方程组Ax=b中未知量个数为n，方程个数为m，系数矩阵A的秩为r，则

一学徒工用同一台机床连续独立生产3个同种机器零件，且第i个零件是不合格品的概率p=．则三个零件中合格品零件的期望值为____________．

设甲袋中有2个白球，乙袋中有2个红球，每次从各袋中任取一球，交换后放入另一袋，这样交换3次，求甲袋中自球数X的数学期望．

当系统受到外加作用激励后，从初始状态到最后状态的响应过程称为________。

既可能造成损失也能创造额外收益的风险为()

选取的三个可比实例及其相关资料分别计算得到其报酬率为13.1%、12.5%和13.6%，根据三个可比实例发生的时间和规模的大小，判断其权重分别为0.4、0.3和0.3，则可以确定估价对象的报酬率为()。

会计职业道德体系的核心是()。

劳动者不愿意接受现行工资水平形成的失业，属于()。

在组合投资理论中，有效证券组合是指()。

我国第一本《教育心理学》的作者是()

根管工作长度测量的方法包括()。

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设二维随机变量（X，Y）的联合概率密度为 求： （Ⅰ）系数A； （Ⅱ）（X，Y）的联合分布函数； （Ⅲ）边缘概率密度； （Ⅳ）（X，Y）落在区域R:x＞0，y＞0，2x +3y＜6内的概率。

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