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确定常数a,使向量组α1=(1,1,a)T,α2=(1,a,1)T,α3=(a,1,1)T可由向量组β1=(1,1,a)T,β2=(﹣2,a,4)T,β3=(﹣2,a,a)T线性表示,但向量组β1,β2,β3不能由α1,α2,α3线性表示.
确定常数a,使向量组α1=(1,1,a)T,α2=(1,a,1)T,α3=(a,1,1)T可由向量组β1=(1,1,a)T,β2=(﹣2,a,4)T,β3=(﹣2,a,a)T线性表示,但向量组β1,β2,β3不能由α1,α2,α3线性表示.
admin
2020-06-05
33
问题
确定常数a,使向量组α
1
=(1,1,a)
T
,α
2
=(1,a,1)
T
,α
3
=(a,1,1)
T
可由向量组β
1
=(1,1,a)
T
,β
2
=(﹣2,a,4)
T
,β
3
=(﹣2,a,a)
T
线性表示,但向量组β
1
,β
2
,β
3
不能由α
1
,α
2
,α
3
线性表示.
选项
答案
记A=(α
1
,α
2
,α
3
),B=(β
1
,β
2
,β
3
),因为3维向量β
1
,β
2
,β
3
不能由3维向量α
1
,α
2
,α
3
线性表示,故R(A)﹤3,从而|A|=﹣(a-1)
2
(a+2)=0,所以a=1或a=﹣2. 当a=1时,显见α
1
=α
2
=α
3
=β
1
=(1,1,1)
T
,故α
1
,α
2
,α
3
可由β
1
,β
2
,β
3
线性表示,但β
2
=(﹣2,1,4)
T
不能由α
1
,α
2
,α
3
线性表示,所以a=1符合题意. 当a=﹣2时, [*] 因为R(B)=2,R[*]=3,所以方程组Bx=α
2
无解,即α
2
不能由β
1
,β
2
,β
3
线性表示,与题设矛盾.因此a=1.
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/PA9RFFFM
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考研数学一
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