设二维随机变量(X，Y)的联合概率密度为 f(χ，y)＝，－∞＜χ，y＜＋∞，记Z＝X2＋Y2．求： (Ⅰ)Z的密度函数； (Ⅱ)EZ，DZ； (Ⅲ)P{Z≤1}．

admin2018-11-23 15

问题设二维随机变量(X，Y)的联合概率密度为
f(χ，y)＝

，－∞＜χ，y＜＋∞，
记Z＝X²＋Y²．求：
(Ⅰ)Z的密度函数；
(Ⅱ)EZ，DZ；
(Ⅲ)P{Z≤1}．

选项

答案(Ⅰ)当z≤0时，F(z)＝0；当z＞0时， F(z)＝P{Z≤z}＝P{X²＋Y²≤z} ＝[*] 于是f_Z(z)＝F′(z)＝[*] 由此可以看出，Z服从参数为[*]的指数分布． (Ⅱ)由f(χ，y)＝[*]可知，X与Y相互独立，且X²与Y²也独立，又X～N(0，σ²)，Y～N(0，σ²)，故 EZ＝E(X²＋Y²)＝EX²＋EY²＝2DX＝2σ²， DZ＝D(X²＋Y²)＝DX²＋DY²＝2DX²， [*] DX²＝EX⁴－(EX²)²＝3σ⁴－σ⁴＝2σ⁴，故DZ＝4σ⁴． (Ⅲ)P{Z≤1}＝[*]

解析

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考研数学一

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设二维随机变量(X，Y)的联合概率密度为 f(χ，y)＝，－∞＜χ，y＜＋∞，记Z＝X2＋Y2．求： (Ⅰ)Z的密度函数； (Ⅱ)EZ，DZ； (Ⅲ)P{Z≤1}．

考研数学一

证明：当x≥0时，f(x)＝的最大值不超过.

某流水生产线上每个产品不合格的概率为p(0＜p＜1)，各产品合格与否相互独立，当出现一个不合格产品时即停机检修，设开机后第一次停机时已生产了的产品个数为X，求E(X)和D(X)。

在x=0处展开下列函数至括号内的指定阶数：(Ⅰ)f(x)=tanx(x3)；(Ⅱ)f(x)=sin(sinx)(x3)．

设A是秩为3的5×4矩阵，α1，α2，α3是非齐次线性方程组Ax=b的三个不同的解，若α1+α2+2α3=(2，0，0，0)T，3α1+α2=(2，4，6，8)T，则方程组Ax=b的通解是___________．

假设：(1)函数y=f(x)(0≤x＜+∞)满足条件f(0)=0和0≤f(x)≤ex一1；(2)平行于y轴的动直线MN与曲线y=f(x)和y=ex一1分别相交于点P1和P2；(3)曲线y=f(x)、直线MN与x轴所围封闭图形的面积S恒等于线段P1P2

设n阶方阵A、B可交换，即AB=BA，且A有n个互不相同的特征值．证明：(1)A的特征向量都是B的特征向量；(2)B相似于对角矩阵．

将一枚硬币重复掷n次，以X和Y分别表示正面向上和反面向上的次数，则X和Y的相关系数等于()

齐次线性方程组的系数矩阵为A，存在B≠0，使得AB=0，则()

假设二次型f(x1，x2，x3)=(x1+ax2-2x3)2+(2x2+3x3)2+(x1+3x2+ax3)2正定，则a满足的关系式为_______．

损伤性血胸，胸腔穿刺抽出不凝血主要因为（）

A．急性非特异性心包炎B．结核性心包炎C．肿瘤性心包炎D．化脓性心包炎E．急性特异性心包炎常胸痛剧烈，持续发热，多数患者可闻及心包摩擦音，见于

露天矿开拓施工时，宜采用硐室爆破的情形有()。

违反《建设工程质量管理条例》的规定，建设单位有除了下列(　　)行为之外的其他三种行为之一的，责令改正，并处20万元以上50万元以下的罚款。

将项目总施工成本分解到单项工程和单位工程中，再进一步分解为分部工程和分项工程，该种施工成本计划的编制方式是（）编制施工成本计划。

某甲17周岁，已参加工作，有固定收入。某日，某甲在街上寻衅滋事，将某乙打伤，某乙要求赔偿医药费。对此下列表述正确的是()

根据国家统计局抽样调查结果，2015年农民工总量为27747万人，比上年增长1．3％。2011年以来农民工总量增速持续回落，2012年、2013年、2014年和2015年农民工总量增速分别比上年回落0．51个、1．5个、0．5个和0．6个百分点。

Heishungry.Givehim______toeat.

23ChestnutAve.,Wellington,Shropshire.

设二维随机变量(X，Y)的联合概率密度为 f(χ，y)＝，－∞＜χ，y＜＋∞， 记Z＝X2＋Y2．求： (Ⅰ)Z的密度函数； (Ⅱ)EZ，DZ； (Ⅲ)P{Z≤1}．

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证明：当x≥0时，f(x)＝的最大值不超过.

某流水生产线上每个产品不合格的概率为p(0＜p＜1)，各产品合格与否相互独立，当出现一个不合格产品时即停机检修，设开机后第一次停机时已生产了的产品个数为X，求E(X)和D(X)。

在x=0处展开下列函数至括号内的指定阶数：(Ⅰ)f(x)=tanx(x3)；(Ⅱ)f(x)=sin(sinx)(x3)．

设A是秩为3的5×4矩阵，α1，α2，α3是非齐次线性方程组Ax=b的三个不同的解，若α1+α2+2α3=(2，0，0，0)T，3α1+α2=(2，4，6，8)T，则方程组Ax=b的通解是___________．

假设：(1)函数y=f(x)(0≤x＜+∞)满足条件f(0)=0和0≤f(x)≤ex一1；(2)平行于y轴的动直线MN与曲线y=f(x)和y=ex一1分别相交于点P1和P2；(3)曲线y=f(x)、直线MN与x轴所围封闭图形的面积S恒等于线段P1P2

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将一枚硬币重复掷n次，以X和Y分别表示正面向上和反面向上的次数，则X和Y的相关系数等于()

齐次线性方程组的系数矩阵为A，存在B≠0，使得AB=0，则()

假设二次型f(x1，x2，x3)=(x1+ax2-2x3)2+(2x2+3x3)2+(x1+3x2+ax3)2正定，则a满足的关系式为_______．

损伤性血胸，胸腔穿刺抽出不凝血主要因为（）

A．急性非特异性心包炎B．结核性心包炎C．肿瘤性心包炎D．化脓性心包炎E．急性特异性心包炎常胸痛剧烈，持续发热，多数患者可闻及心包摩擦音，见于

露天矿开拓施工时，宜采用硐室爆破的情形有()。

违反《建设工程质量管理条例》的规定，建设单位有除了下列( )行为之外的其他三种行为之一的，责令改正，并处20万元以上50万元以下的罚款。

将项目总施工成本分解到单项工程和单位工程中，再进一步分解为分部工程和分项工程，该种施工成本计划的编制方式是（）编制施工成本计划。

某甲17周岁，已参加工作，有固定收入。某日，某甲在街上寻衅滋事，将某乙打伤，某乙要求赔偿医药费。对此下列表述正确的是()

根据国家统计局抽样调查结果，2015年农民工总量为27747万人，比上年增长1．3％。2011年以来农民工总量增速持续回落，2012年、2013年、2014年和2015年农民工总量增速分别比上年回落0．51个、1．5个、0．5个和0．6个百分点。

Heishungry.Givehim______toeat.

23ChestnutAve.,Wellington,Shropshire.

设二维随机变量(X，Y)的联合概率密度为 f(χ，y)＝，－∞＜χ，y＜＋∞，记Z＝X2＋Y2．求： (Ⅰ)Z的密度函数； (Ⅱ)EZ，DZ； (Ⅲ)P{Z≤1}．

违反《建设工程质量管理条例》的规定，建设单位有除了下列(　　)行为之外的其他三种行为之一的，责令改正，并处20万元以上50万元以下的罚款。