设函数在闭区间[0，1]上可微，对于[0，1]上的每一个x，函数f(x)的值都在开区间(0，1)内，且f’(x)≠1，证明在(0，1)内方程f(x)=x有且仅有一个实根．

admin2016-01-11 75

问题设函数在闭区间[0，1]上可微，对于[0，1]上的每一个x，函数f(x)的值都在开区间(0，1)内，且f’(x)≠1，证明在(0，1)内方程f(x)=x有且仅有一个实根．

选项

答案设F(x)=f(x)一x，则F(x)在[0，1]上连续．由于0＜f(x)＜1，所以 F(0)=f(0)＞0，F(1)=f(1)一1＜0，由介值定理知，在(0，1)内至少存在一点ξ，使F(ξ)=0，即f(ξ)=ξ 假设有两个x₁，x₂∈(0，1)，且x₁≠x₂，使F(x₁)=F(x₂)=0，则由罗尔定理，存在η∈(0，1)，使F’(η)=f’(η)一1=0，这与f’(x)≠1矛盾，故f(x)=x有且仅有一个实根．

解析

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/P3DRFFFM

考研数学二

相关试题推荐

设A，B均为n阶矩阵，且AB=A+B，下列命题：①若A可逆，则B可逆；②若A+B可逆，则B可逆；③若B可逆，则A+B可逆；④A—E恒可逆．则以上命题正确的有()个．
设某商品的需求函数是，则需求Q关于价格p的弹性是_____________。
设在点处，函数f(x，y)=x2+(y-1)2(x≠0)在条件=1(a＞0，b＞0)下取得最小值，求a，b的值．
设随机变量X的慨率密度为f(x)，EX存在，若对常数a，有f(a+x)=f(a-x)，则EX=()
设，下列矩阵中与A既不相似也不合同的是()
设数列{an}满足a0=2，nan=an-1+n-1(n≥1)．证明：
由参数方程组确定的函数y=f(x)的单调区间与极值、凹凸区间与拐点．
设齐次线性方程组(I)为又已知齐次线性方程组(Ⅱ)的基础解系为α1=(0，1，1，0)T，α2=(一1，2，2，1)T．试问a，b为何值时，(I)与(Ⅱ)有非零公共解?并求出所有的非零公共解．
设∫F’(x)dx=∫G’(x)dx，则下列结论中错误的是________。

随机试题

鲍鱼是鱼类原料中的高档品种。()
平焊法兰易于制造，成本低，但法兰刚度差，焊接工作量大。()
正常成人尿量每24小时为1000～2000ml，每日尿量少于_______称为少尿。
我国公务员的工资制度贯彻按劳分配原则，实行()
单位和个人发生下列哪项行为时，在缴纳相关税种的同时，还应该缴纳城建税()
工程技术咨询服务包括()。
港口工程设计分为()阶段。
下列各项经济业务的会计处理，体现了“实质重于形式”这一会计信息质量要求的有()。
在利克特的领导方式理论中，他认为()的生产效率最高。
It______inChina.

最新回复(0)

设函数在闭区间[0，1]上可微，对于[0，1]上的每一个x，函数f(x)的值都在开区间(0，1)内，且f’(x)≠1，证明在(0，1)内方程f(x)=x有且仅有一个实根．

考研数学二

设A，B均为n阶矩阵，且AB=A+B，下列命题：①若A可逆，则B可逆；②若A+B可逆，则B可逆；③若B可逆，则A+B可逆；④A—E恒可逆．则以上命题正确的有()个．

设某商品的需求函数是，则需求Q关于价格p的弹性是_____________。

设在点处，函数f(x，y)=x2+(y-1)2(x≠0)在条件=1(a＞0，b＞0)下取得最小值，求a，b的值．

设随机变量X的慨率密度为f(x)，EX存在，若对常数a，有f(a+x)=f(a-x)，则EX=()

设，下列矩阵中与A既不相似也不合同的是()

设数列{an}满足a0=2，nan=an-1+n-1(n≥1)．证明：

由参数方程组确定的函数y=f(x)的单调区间与极值、凹凸区间与拐点．

设齐次线性方程组(I)为又已知齐次线性方程组(Ⅱ)的基础解系为α1=(0，1，1，0)T，α2=(一1，2，2，1)T．试问a，b为何值时，(I)与(Ⅱ)有非零公共解?并求出所有的非零公共解．

设∫F’(x)dx=∫G’(x)dx，则下列结论中错误的是________。

鲍鱼是鱼类原料中的高档品种。()

平焊法兰易于制造，成本低，但法兰刚度差，焊接工作量大。()

正常成人尿量每24小时为1000～2000ml，每日尿量少于_______称为少尿。

我国公务员的工资制度贯彻按劳分配原则，实行()

单位和个人发生下列哪项行为时，在缴纳相关税种的同时，还应该缴纳城建税()

工程技术咨询服务包括()。

港口工程设计分为()阶段。

下列各项经济业务的会计处理，体现了“实质重于形式”这一会计信息质量要求的有()。

在利克特的领导方式理论中，他认为()的生产效率最高。

It______inChina.