设f(x)在(一∞,+∞)上有定义,在(一∞,0)∪(0,+∞)内可导,且x=0为f(x)的可去间断点,则

admin2020-07-31  21

问题 设f(x)在(一∞,+∞)上有定义,在(一∞,0)∪(0,+∞)内可导,且x=0为f(x)的可去间断点,则

选项 A、x=0为f(x)的可去间断点
B、x=0为f(x)的跳跃间断点.
C、的可去间断点
D、的连续点.

答案D

解析 【分析一】因f(x)在(一∞,0)∪(0,+∞)内可导,从而f(x)分别在(一∞,0)与(0,+∞)上连续,又因x=0是f(x)的可去间断点,从而补充定又补充定义后的函数f(x)就存区间(一∞,+∞)上连续.于是在(一∞,+∞)内可导,特别在x=0处连续.由于改变函数在个别点的函数值不影响函数的可积性与定积分的值(这是定积分的性质之一),所以也存x=0处连续.即应选D.
【分析二】用排除法.对于A:取.则从而可知x=0为f(x)的跳跃间断点.故A不对.对于B:取则对任何x≠0都有f(x)=0,从而可知x=0为f(x)的可去间断点.故B不对.对于C同样取则不仅有而且对任何x≠0都有不是的可去间断点.故C也不对.由排除法可知,应选D.
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