设随机变量X服从参数为2的指数分布，证明：Y=1－e－2X在区间(0，1)上服从均匀分布．

admin2019-02-26 29

问题设随机变量X服从参数为2的指数分布，证明：Y=1－e^－2X在区间(0，1)上服从均匀分布．

选项

答案因为X服从参数为2的指数分布，所以其分布函数为F_X(x) [*] Y的分布函数为F_Y(y)=P(Y≤y)=P(1－e^－2X≤y)，当y≤0时，F_Y(y)=P(X≤0)=0；当y≥1时，F_Y(y)=P(－∞＜X＜+∞)=1；当0＜y＜1时，F_Y(y)=P(1－e^－2X≤y)=P(X≤－1／2ln(1－y)1 =F_X[－1／2ln(1－y)]=y 即F_Y(y) [*] 所以Y=1－e^－2X在区间(0，1)上服从均匀分布．

解析

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考研数学一

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设随机变量X在(1，4)上服从均匀分布，当X=x(1＜x＜4)时，随机变量Y的条件密度函数为fY|X(y|x)=(I)求Y的密度函数；(Ⅱ)求X，Y的相关系数；(Ⅲ)令Z=X—Y，求Z的密度函数．
设总体X服从标准正态分布，(X1,X2，…，Xn)为总体的简单样本则()．
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在下列方程中，以y=C1ex+C2cos2x+C3sin2x(C1，C2，C3为任意常数)为通解的是()
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