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  3. 1～1000的整数(包含1和1000)中至少能被2、3、5之一整除的数共有(69)个。

1～1000的整数(包含1和1000)中至少能被2、3、5之一整除的数共有(69)个。

admin2010-01-29  23
问题 1～1000的整数(包含1和1000)中至少能被2、3、5之一整除的数共有(69)个。
选项 A、668
B、701
C、734
D、767
答案C
解析 这是一个典型的容斥原理的应用题，具体的解答思路如下。
   设A表示1～1000的整数(包含1和1000)中能够被2整除的数的集合；B表示1～1000的整数(包含1和1000)中能够被3整除的数的集合；C表示1～1000的整数(包含1和1000)中能够被5整除的数66集合。则其中，符号表示对计算结果向下取整数。
    至少能被2、3、5之一整除的数的个数为：
   |A∪B∪C|=|A|+|B|+|C|-|A∩B|-|A∩C|-|B∩C|+|A∩B∩C|
   =500+333+200-166-100-66+33=734
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